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2008.01.29 (Tue)

一限目 ~『展開と因数分解』~

こんばんは、けーねでs(殴
貴ッパです。。 寺子屋って聞くとけーねg(ry

と、このカテゴリでは~、まぁ、何かしらについて説明しながら自分もその辺を復習しようみたいなコーナーになれたらいいのですが・・・。

多分自分も見てくれた人もさっぱりになりそうn

さて、第一限目は『展開と因数分解』。 まぁ、数学が苦手な私にとっての天敵です。
まぁ、苦手だからの復習と、リクエストがあったらかやってみようみたいな勢いです、はい。。
まぁ、リクは因数分解の部分なんですが、展開も必要になりますので~。。




まず、
『展開』・・・・・・(a+b)(c+d)をac+ad+bc+bdの形にすること。
『因数分解』・・ac+ad+bc+bdを(a+b)(c+d)の形にすること。 だったよね?

で、まずは『展開』のやりかた。 これはずばり、計算するだけです。
とりあえず、a=x,b=1,c=y,d=2を代入して例を。

(x+1)(y+2)=x×y+2×x+1×y+1×2
        =xy+2x+y+2
コレだけです。 うん。。
問題として出されるのは(x+3)(x-2)みたいのが多いです。 てかほとんどこんなの。
こういうのでも、
(x+3)(x-2)=x×x+x×(-2)+3×x+3×(-2)
         =xx-2x+3x-6
         =xx+x-6

みたいなです。 これが一般形ですね。
※「xx」は「xの二乗」をあらわすとします。
 この先、同じ文字を二つ並べたものを(例:aaなど)その文字の二乗(例の場合aの2乗)とします。

×(かける)とx(エックス)が見難くてすみません;

ここで、公式! 『(x+a)(x+b)=xx+(a+b)x+ab』
上の計算をまとめただけですね。 地道な計算。

続いて、ちょっと特殊な形。 狙われやすいけど簡単ですb

まず、(a+b)(a+b) 【(a+b)の二乗です。。】
これは、『aa+2ab+bb』という公式があります。
これは、普通に計算してもいいのですが、覚えると楽な公式ですね。 というか、普通に計算しても結局はこうなりまs

次に(a-b)(a-b)【(a-b)の二乗d】
これの公式は『aa-2ab+bb』という公式があります。
さっきの公式の真ん中の符号が逆になっただけですね。 これも覚えると楽。

最後に、(a+b)(a-b)という形。
bの符号がそれぞれ反対になってますね。
これは、(aa-bb)という公式があります。
計算も簡単ですねb

ここで、公式まとめ。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
展開
1.『(x+a)(x+b)=xx+(a+b)x+ab』   2.『(a+b)(a+b)=aa+2ab+bb』
3.『(a-b)(a-b)=aa-2ab+bb』     4.『(a+b)(a-b)=aa-bb』
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~



続いて『因数分解』。
さっきの逆をすればいいのですが、ちょっと面倒かも。
まぁ、最初から公式書いちゃいますね。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
因数分解
1.『xx+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)』   2.『aa+2ab+bb=(a+b)(a+b)』
3.『aa-2ab+bb=(a-b)(a-b)』     4.『aa-bb=(a+b)(a-b)』
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


ホントに、逆ですね。。 展開は計算ができれば出来ますが、「因数分解は公式を覚えないとできません」←ここ重要

2~4は公式を覚えて使ってもらうってことでお願いしますが(展開の逆ですs)、1はちょっと説明。 

はい、では、『xx+6x+8』という式をつかって実際にやってみます。

まず、『xx』の部分。 これはx×xなので、『(x  )(x  )』となります。・・・①
次に、『6x+8』の部分を。 これは、「足して6、掛けて8になる2つの数」を探します。

探し方は『たすき掛け』という方法があるのですが、これは、まぁ、高校レベルになりますし、面倒なので、省略。

自分の数学的センスと勘に頼って求めましょう(私がこれ苦手なのはセンスがないからk)

まず、この式の場合は必ず両方の数の符号が『+』になります。
【これは、足したとき(この式だと6x)の符号が+で、掛けたとき(この式だと8)の符合も+だからです。
ちなみに、足したときの符号が-、掛けたときの符号が+のとき両方の数の符号が『-』に、
       掛けたときの符号が-のとき片方が『+』でもう片方が『-』となります。】

次に、足して偶数、掛けて偶数となるので、両方の数は偶数となります。
(ちなみに掛けて奇数の場合は両方奇数
      足して奇数の場合は片方が奇数でもう片方が偶数になります)

この条件で、「足して6、掛けて8になる2つの数」を探すと、自然と「2」と「4」が出てきます。
(2+4=6、2×4-8)
この2つの数をさっきの①のかっこの空白に入れると答えは『(x+2)(x+4)』となります。
これで終了です。 文字にすると長いですが、やってみるとそんなに長いものではないです。


これで、説明も終わりです。 本当は展開も因数分解ももっと多いのですが、高校レベルは説明難しいし、何より面倒なので省略します。。

ついでなので、練習問題でもおいておきますか。。 ドラッグで答えを見れるようにしておきます。 暇な方どうぞ。ぁ~、あと、INは強制で回答しなs(ry やる人いないだろうからn

【1】(x+3)(x-4)=xx-x-12


【2】xx+10x+24=(x+4)(x+6)


今更ながら、需要ないですねil||li _| ̄|○ il||li
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